自分の軌跡を形に


by kazuyuna
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有言実行するのだ

問題編にコメントを頂けましたので解答編をアップ。
まぁ、解答っていっても自分なりの、ですが。

【解答】

x = A - α, y = B - α とおくと
A>α>Bの関係より x > 0, y < 0 となる。

また、
A - B = ( x + α ) - ( y + α )
    = x - y
A + B - 2α = ( A - α ) + ( B - α )
    = x + y

よって
(与式) = ( x - y - | x + y | ) / 2 となる。

この時、x - y は x > 0 , y < 0より (正数から負数をマイナス)
絶対値の和である | x | + | y | となることが分かる。

また、| x + y | は、x > 0 , y < 0より (正数と負数をプラス)
絶対値の差になることがわかる。
つまり、以下の2パターンが考えられる。

(i) | x | > | y | の場合
  | x + y | = | x | - | y |

(ii) | x | > | y | の場合
  | x + y | = | y | - | x |

これらを考慮して式変形をおこなうと

(i) | x | > | y | の場合
 ( x - y - | x + y | ) / 2
= { | x | + | y | - ( | x | - | y | ) } / 2
= | y |

(ii) | x | > | y | の場合
 ( x - y - | x + y | ) / 2
= { | x | + | y | - ( | y | - | x | ) } / 2
= | x |

となり、与式は2通りとも| x | と | y | の
絶対値の小さいほうになることが分かる。

| x | = | A - α | , | y | = | B - α | であるので
与式は| A - α | , | B - α | の小さいほうになることが分かる (証明終)


とまぁ、こんな感じになります。
解答があるってわけではないので完全に自分の中で(証明終)ですが
一応筋は通っているのではないかと。 …多分。

はて。

…ここ、何のブログだっけか?


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ドラクエVプレイ日記④
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by kazuyuna | 2008-07-20 12:30 | 日記